Math

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের ধারণা। একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0 (a, b, c বাস্তব সংখ্যা এবং a ≠ 0)-এর ধারণা। উৎপাদকে বিশ্লেষণের সাহায্যে একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান। পূর্ণবর্গাকারে প্রকাশের সাহায্যে একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান। শ্রীধর আচার্যের সূত্রের ধারণা। বীজদ্বয়ের প্রকৃতি সম্পর্কে ধারণা। বীজদ্বয় জানা থাকলে একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ গঠনের ধারণা। বাস্তব সমস্যা সমাধানে একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের প্রয়োগ।

আসল, সুদ, শতকরা বার্ষিক সুদের হার, সুদ-আসল ও সময়ের ধারণা। I = Prt/100 সূত্রের ধারণা। বিভিন্ন বাস্তব সমস্যা সমাধানের ধারণা।

একই বৃত্তে অথবা সমান বৃত্তে সমান সমান জ্যা সমান সমান চাপ ছিন্ন করে এবং কেন্দ্রে সমান সম্মুখ কোণ উৎপন্ন করে (প্রমাণের প্রয়োজন নেই)। একই বৃত্তে অথবা সমান বৃত্তে যে সকল জ্যা কেন্দ্রে সমান সম্মুখ কোণ উৎপন্ন করে তারা পরস্পর সমান (প্রমাণের প্রয়োজন নেই)। তিনটি অসমরেখ বিন্দু দিয়ে একটি মাত্র বৃত্ত অঙ্কন করা যায় (প্রমাণের প্রয়োজন নেই)। ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যাকে বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে অঙ্কিত কোনো সরলরেখা সমদ্বিখণ্ডিত করলে সরলরেখাটি জ্যার উপর লম্ব হবে — প্রমাণ। ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যার উপর কেন্দ্র দিয়ে অঙ্কিত কোনো লম্বরেখা জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে — প্রমাণ। উপরের বিবৃতিগুলির প্রয়োগ।

বাস্তবে দেখা আয়তঘনাকার ও ঘনক আকার বস্তুর ধারণা। তলসংখ্যা, ধারসংখ্যা, শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা এবং কর্ণের সংখ্যার ধারণা। সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র গঠনের ধারণা। আয়তনের সূত্র গঠনের ধারণা। কর্ণের দৈর্ঘ্যের সূত্র গঠনের ধারণা। বিভিন্ন বাস্তব সমস্যা সমাধানের ধারণা।

বীজগণিতে অনুপাত ও সমানুপাতের ধারণা। বিভিন্ন ধরনের অনুপাত ও সমানুপাতের ধারণা। সমানুপাতের বিভিন্ন ধর্ম সমানুপাতের সমস্যায় প্রয়োগের ধারণা।

সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্যের ধারণা। চক্রবৃদ্ধি সুদের হার বার্ষিক, ষাণ্মাসিক এবং ত্রৈমাসিক হলে সমূল চক্রবৃদ্ধির সূত্র গঠনের ধারণা। বিভিন্ন বাস্তব সমস্যা সমাধানের ধারণা। সমূল চক্রবৃদ্ধির সূত্র থেকে সমহারে বৃদ্ধি বা হ্রাসের সূত্র গঠনের ধারণা। বিভিন্ন বাস্তব সমস্যা সমাধানের ধারণা।

কেন্দ্রস্থ কোণ ও বৃত্তস্থ কোণের ধারণা। একই বৃত্তচাপের উপর অবস্থিত কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ — প্রমাণ। কোনো বৃত্তের একই বৃত্তাংশস্থ কোণ সকল সমান — প্রমাণ। অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ — প্রমাণ। একটি সরলরেখাংশের একই পার্শ্বে অবস্থিত দুটি বিন্দুতে সরলরেখাংশটি সমান কোণ উৎপন্ন করলে বিন্দু চারটি সমবৃত্তস্থ (প্রমাণের প্রয়োজন নেই)। উপরের বিবৃতিগুলির প্রয়োগ।

বাস্তবে দেখা লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি বস্তুর ধারণা। লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতল ও সমতলের ধারণা। বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র গঠনের ধারণা। সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র গঠনের ধারণা। আয়তনের সূত্রের ধারণা। বিভিন্ন বাস্তব সমস্যা সমাধানের ধারণা।

অমূলদ সংখ্যার ধারণা। দ্বিঘাত করণীর ধারণা। শুদ্ধ, মিশ্র, সদৃশ ও অসদৃশ দ্বিঘাত করণীর ধারণা। অনুবন্ধী করণীর ধারণা। হরের করণী নিরসক উৎপাদকের ধারণা। দ্বিঘাত করণীর যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগের ধারণা। দ্বিঘাত করণীর বিভিন্ন সমস্যা সমাধানের ধারণা।

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক — প্রমাণ। কোনো চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক হলে চতুর্ভুজের শীর্ষবিন্দু চারটি সমবৃত্তস্থ (প্রমাণের প্রয়োজন নেই)। উপরের বিবৃতিগুলির প্রয়োগ।

একটি প্রদত্ত ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন। একটি প্রদত্ত ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন। একটি প্রদত্ত ত্রিভুজের বহির্বৃত্ত অঙ্কন (মূল্যায়নের অন্তর্ভুক্ত নয়)।

বাস্তবে দেখা গোলক আকার ও অর্ধগোলক আকার ঘনবস্তুর ধারণা। গোলক ও অর্ধগোলকের তলের ধারণা। গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের ধারণা। অর্ধগোলকের বক্রতল ও সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের ধারণা। গোলক ও অর্ধগোলকের আয়তনের ধারণা। বিভিন্ন বাস্তব সমস্যা সমাধানের ধারণা।

সরল ভেদ, ব্যস্ত ভেদ ও যৌগিক ভেদের ধারণা। ভেদ সম্পর্কিত বিভিন্ন সমস্যা ও বাস্তব সমস্যা সমাধানের ধারণা।

অংশীদারি কারবার সম্পর্কে ধারণা। সরল ও মিশ্র অংশীদারি কারবার সম্পর্কে ধারণা। মূলধন সম্পর্কে ধারণা। লভ্যাংশ বণ্টনের ধারণা। অংশীদারি কারবার সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যায় অনুপাতের প্রয়োগ।

একটি বৃত্তের স্পর্শক ও ছেদকের ধারণা। একটি বৃত্তের স্পর্শক ও স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্ব — প্রমাণ। একটি বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু থেকে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা হলে বহিঃস্থ বিন্দু ও স্পর্শবিন্দু সংযোগকারী সরলরেখাংশদ্বয় সমান এবং তারা কেন্দ্রে সমান সম্মুখ কোণ উৎপন্ন করে — প্রমাণ। সরল সাধারণ স্পর্শক ও তির্যক সাধারণ স্পর্শকের ধারণা। দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করলে বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্রদ্বয় এবং স্পর্শবিন্দু সমরেখ — প্রমাণ। উপরের বিবৃতিগুলির প্রয়োগ।

বাস্তবে দেখা লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতি ঘনবস্তুর ধারণা। লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর বক্রতল ও সমতলের ধারণা। লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফলের ধারণা। লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের ধারণা। লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তনের ধারণা। বিভিন্ন বাস্তব সমস্যা সমাধানের ধারণা।

বৃত্তের উপরস্থিত একটি বিন্দুতে ওই বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কনের ধারণা। বৃত্তের বহিঃস্থ একটি বিন্দু থেকে ওই বৃত্তে দুটি স্পর্শক অঙ্কনের ধারণা।

সদৃশ জ্যামিতিক চিত্রের ধারণা। ত্রিভুজের কোনো বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা ত্রিভুজের অপর দুই বাহুকে বা তাদের বর্ধিতাংশকে সমানুপাতে বিভক্ত করে (প্রমাণের প্রয়োজন নেই)। কোনো সরলরেখা ত্রিভুজের দুই বাহুকে বা তাদের বর্ধিতাংশকে সমানুপাতে বিভক্ত করলে সরলরেখাটি তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল হয় (প্রমাণের প্রয়োজন নেই)। দুটি ত্রিভুজ সদৃশকোণী হলে তাদের অনুরূপ বাহুগুলি সমানুপাতী (প্রমাণের প্রয়োজন নেই)। দুটি ত্রিভুজের বাহুগুলি সমানুপাতী হলে তাদের অনুরূপ কোণগুলি সমান অর্থাৎ তারা পরস্পর সদৃশ (প্রমাণের প্রয়োজন নেই)। দুটি ত্রিভুজের একটির একটি কোণ অপরটির একটি কোণের সমান এবং কোণগুলির ধারক বাহুগুলি সমানুপাতী হলে ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ (প্রমাণের প্রয়োজন নেই)। একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের উপর লম্ব অঙ্কন করলে যে দুটি ত্রিভুজ পাওয়া যায় তারা মূল ত্রিভুজের সঙ্গে সদৃশ এবং তারা পরস্পর সদৃশ — প্রমাণ। উপরের বিবৃতিগুলির প্রয়োগ।

একের অধিক ঘনবস্তুর (আয়তঘন, ঘনক, লম্ব বৃত্তাকার চোঙ, গোলক, অর্ধগোলক, লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু) সম্পর্কযুক্ত বিভিন্ন বাস্তব সমস্যা সমাধান।

ত্রিকোণমিতির উদ্ভব, বিকাশ ও বাস্তব প্রয়োজনীয়তার ব্যাখ্যা। ধনাত্মক ও ঋণাত্মক কোণের ধারণা। কোণ পরিমাপের ধারণা। ষষ্টিক পদ্ধতি ও বৃত্তীয় পদ্ধতির ধারণা, তাদের সম্পর্ক ও বিভিন্ন সমস্যায় প্রয়োগের ধারণা।

জ্যামিতিক পদ্ধতিতে দুটি সরলরেখাংশের মধ্যসমানুপাতী নির্ণয়। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান বর্গক্ষেত্র অঙ্কন। ত্রিভুজের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্র অঙ্কন।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য — প্রমাণ। পিথাগোরাসের উপপাদ্যের বিপরীত উপপাদ্য — প্রমাণ। উপরের বিবৃতিগুলির প্রয়োগ।

সমকোণী ত্রিভুজের সাপেক্ষে বিভিন্ন ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের ধারণা। বিভিন্ন ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের পারস্পরিক সম্পর্কের ধারণা। কয়েকটি আদর্শ কোণের (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের মান নির্ণয় ও বিভিন্ন সমস্যায় প্রয়োগের ধারণা। বিভিন্ন সমস্যায় ত্রিকোণমিতিক অনুপাত প্রয়োগের ধারণা। ত্রিকোণমিতিক অনুপাত থেকে একটি কোণ (যেমন, θ) নির্ণয়ের ধারণা।

পূরক কোণের ধারণা। একটি কোণের পূরক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের ধারণা এবং বিভিন্ন সমস্যা সমাধানের ধারণা।

উন্নতি কোণ ও অবনতি কোণের ধারণা। সমকোণী ত্রিভুজ, উন্নতি কোণ এবং অবনতি কোণের সাহায্যে ত্রিকোণমিতিক পদ্ধতিতে বাস্তব সমস্যা সমাধানের ধারণা।

মধ্যমগামীতা মাপকসমূহের ধারণা। গড় বা যৌগিক গড়ের ধারণা। যৌগিক গড় নির্ণয়ের তিনটি পদ্ধতি : (a) প্রত্যক্ষ পদ্ধতি (b) সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি (c) ক্রম-বিচ্যুতি পদ্ধতির ধারণা। মধ্যমা নির্ণয়ের প্রয়োজনীয়তা। মধ্যমা নির্ণয়ের সূত্রের ধারণা এবং বিভিন্ন বাস্তব সমস্যা সমাধানের ধারণা। ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বক্ররেখা বা ওজাইভ-এর ধারণা। ওজাইভ থেকে মধ্যমা নির্ণয়ের ধারণা। সংখ্যাগুরুমান নির্ণয়ের প্রয়োজনীয়তা। সংখ্যাগুরুমান নির্ণয়ের সূত্রের ধারণা এবং বিভিন্ন বাস্তব সমস্যা সমাধানের ধারণা। যৌগিক গড়, মধ্যমা এবং সংখ্যাগুরুমানের সম্পর্ক সম্পর্কে ধারণা।